Курс: Дискретная математикаСодержание
Список определений
Список теорем
Термины
Примеры
Задачи
Аксиомы и правила вывода
Обозначения
Алгебраические системы
n(f) арность
<A;WF;WR>
<A;f1,...,fk;r1,...,rl> алгебраическая система
<n(f1),...,n(fk);
n(r1),...,n(rl)> тип алгебраической системы
N множество всех натуральных чисел
R множество всех вещественных чисел
R+ множество всех положительных вещественных чисел
Q множество всех рациональных чисел
Z множество всех целых чисел
A ґ B прямое произведение систем
P(A) все подмножества множества A
- X дополнение множества X
<A; Ј > частично-упорядоченное множество
<A; Ъ, Щ > решётка
<B; +, ·, ¬, 0, 1 > булева алгебра
Графы
c: V ® N раскраска графа
Булевы функции
x1 & x2 конъюнкция
x1 Ъ x2 дизъюнкция
x1 Й x2 импликация
x1 є x2 эквивалентность
x1 Е x2 сумма по модулю 2
x1 | x2 штрих Шеффера
x1 Щ x2 конъюнкция
f* двойственная функция
xs тождественная функция или отрицание
Математическая логика
Аксиоматический метод
w множество натуральных чисел
0 нуль
n' следующее за числом n
1 = 0', 2 = 1', 3 = 2', 4 = 3' числа
m + n сумма
m Ј n порядок
m < n предпорядок
m · n произведение
<W, a, s> система Пеано
Логика высказываний
¬ отрицание
& конъюнкция
Ъ дизъюнкция
Й импликация
s сигнатура
F є G связка ``эквивалентность''
л,и истиностные значения
FI истиностное значение при интерпретации I
I |= F истинность при интерпретации
G |= F логическое следование
G |– F
G |– ^ секвенция
Логика предикатов
F(t) результат подстановки терма t в формулу